Matemática de Noveno

ACTIVIDADES DE MATEMATICA 9 °

PREPARAMOS NUESTRO LÁPIZ :

UNIDAD 1:

Los Números Reales.

Los números racionales
Operaciones con números racionales.
Propiedades de la potenciación y la radicación.

UNIDAD 2 :

EXPRESIONES ALGEBRAICAS , ECUACIONES

Expresiones algebraicas. Operaciones . Suma y resta de polinomios. Multiplicación y división de polinomios.Cuadrado y cubo de un Binomio.Factor común y diferencia de Cuadrados.Las ecuaciones para resolver problemas.

UNIDAD 3 :

SISTEMA DE ECUACIONES

Sistema de ecuaciones con dos incógnitas. Métodos de resolución.(Sustitución , igualación e interpretación gráfica).
Problemas con sistemas de ecuaciones.
Clasificación de sistemas de ecuaciones lineales.

UNIDAD 4 :

FUNCIONES:

Concepto de Función .Lectura y análisis de gráficas. Ceros , crecimiento y decrecimiento .
Función lineal. Funciones de proporcionalidad Directa e Inversa. Función cuadrática. Función exponencial.

UNIDAD 5:

PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA Y GEOMÉTRICA

Razones y proporciones. Propiedades de las proporciones . Repartición proporcional. Porcentaje.
Teorema de Thales.Criterios de semejanza de triángulos.
Razones trigonométricas. Teorema de Pitágoras .Resolución de triángulos rectángulos. Relaciones entre las razones trigonométricas de un ángulo agudo.





ACTIVIDADES UNIDAD N° 1

Operamos con fracciones:

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
Situación
Pedro hizo el plano de un terreno que compró y lo dividió en 4 partes sobre la calle 9 de Julio y en 3 partes sobre la calle Escalante.
Quiere que su casa ocupe ¾ partes del frente y 2/3 partes del fondo. En el plano se ve que la casa ocupará 6 de los 12 cuadros del plano.
Sin hacer el dibujo la zona que ocupará la casa puede obtenerse de la siguiente forma:
...................
Ejemplos:


Situación
Ahora bien, si Pedro quiere dividir en tres partes iguales la parte que ocupará la casa deberá hacer el siguiente cálculo: . Es fácil ver en el dibujo que cada parte buscada representa ............. del terreno.
Realicemos este cálculo en el que dividimos por 3 de la siguiente manera:
 multiplicamos ½ por el inverso de 3, que es ...........................
 ahora hagamos el cálculo: .............................................................

Ejemplos:


Ejercicios:
  

  
 

Propiedades
Distributiva del producto:




Distributiva de la división:




REPASO DE NÚMEROS RACIONALES
(1) En el cumpleaños de Paula, la torta se repartió de la siguiente forma: Blanca tomó ¼ de torta, María 1/5 y Paula 1/6. ¿Qué fracción sobró?.
(2) En el edificio de departamentos donde vive Carlos, los ingresos obtenidos se emplean de la siguiente forma: 1/8 en electricidad, ¼ en mantenimiento del edificio, 2/5 en combustible para la calefacción y el resto en limpieza. Hallar la fracción de ingresos que se emplea en limpieza.
(3) Resolver y simplificar cuando sea posible:
(a) (f)
(b) (g)
(c) (h)
(d) (i)
(e) (j)
Potencia de números racionales
(1) Buscar las potencias indicadas para cada número racionales:
Número o base a








Potencia cero a0
Primera potencia a1
Cuadrado a2
Cubo a3

(2) (a) ¿Cuánto daría el número 1 elevado a cualquier potencia?
(b) ¿Cuánto daría el número 0 elevado a cualquier potencia diferente de cero?
(c) ¿Cuánto daría cualquier número elevado a la 1?

Propiedades:
Completen:






Completen:
(a)


Propiedades:

(b) Observen y luego completen:



EJERCICIOS
(1) Resolver aplicando propiedades:
(a) (b) (c) (d)
(2) Escribir como una sola potencia:


(3) Separar en términos y resolver aplicando propiedades:


RADICACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES
Don Carlos desea alambrar un campo que le ha comprado a un amigo y cuenta con esta información: sabe que es de forma cuadrada y que tiene 100 m2 de área.
• El área de un cuadrado es igual al cuadrado de la medida de su lado (l); por lo tanto: l2 = 100 m2.
• Debemos buscar un número que elevado al cuadrado de por resultado 100.
• Existen dos números que reúnen esa condición, 10 y –10 ya que, 102 = 100 y (-10)2 = 100.
Si estamos hablando de la medida de un cuadrado, descartamos –10 ya que, una longitud no puede ser negativa.
• Luego, la longitud del lado del cuadrado es de 10 m, y don Carlos necesitará 40 m de alambre. La operación que utilizamos para resolver el problema anterior se llama radicación.
Buscar un número que elevado al cuadrado es igual a 100, es hallar la raíz cuadrada de 100, que escribimos así: .

Ejemplo:



Calcular:


Propiedades
 Si el índice del radical es impar, la raíz tiene el mismo signo de la base.
 Si el índice del radical es par y el radicando es negativo, no existe raíz. En otro caso, la raíz es positiva.
 Así como la potenciación, la radicación es distributiva con respecto a la división y al producto pero no con respecto a la suma y a la resta.

Ejemplos.


Operaciones combinadas:
(a) (b)
(c) (d)






ACTIVIDADES UNIDAD 2











ACTIVIDADES UNIDAD 3







ACTIVIDADES UNIDAD 4

Observar la presentación sobre FUNCIONES.





FUNCIÓN LINEAL- EJERCICIOS

1) Indica cuáles de las siguientes fórmulas corresponden a funciones lineales. Para aquellas que lo sean, indica la pendiente y la ordenada al origen .Las que no son lineales, indicar qué función es.
a) y = 3.x – 5  es lineal  no es lineal e) y = 3  es lineal  no es lineal
b) y = x2 + 1  es lineal  no es lineal f) y = x3  es lineal  no es lineal
c) y = 2.x  es lineal  no es lineal g) y + 5 = –½.x  es lineal  no es lineal
d) y = x  es lineal  no es lineal h) y – x = 9  es lineal  no es lineal

2) Julián recurre a un servicio de grúas que se anuncia en un periódico:
SERVICIO DE GRÚA
DENTRO DE LA CAPITAL....................................$ 30
FUERA DE LA CAPITAL:
Turismos ............................................... + $ 1 por km
Furgonetas ....................................... + $ 1,50 por km
Nocturnos y feriados........................... + $ 0,50 por km
Obtené la fórmula y = a x + b ( x es el valor que cambia , b es el precio fijo ) que relaciona el precio en función de la cantidad de km en cada caso:
a) Turismo fuera de Santa Rosa en día laboral.

b) Turismo fuera de Santa Rosa de noche.

c) Furgoneta fuera de Santa Rosa en día laboral.

d) Dentro de la capital

3) Una niñera cobra $2,50 por acudir a la casa del niño, más $10 por cada hora trabajada. O sea hay un precio fijo y otro que cambia según las horas trabajadas.

a) Encontrá la fórmula que relacione el dinero ganado por la niñera con las horas trabajadas.

b) ¿Cuánto cobrará dicha niñera si trabaja 2 horas?. ¿Y si trabaja 5 horas?.

4) Un gasista cobra $10 por visita de obra o para la compra de materiales. Por cada hora de trabajo está cobrando $5

a) Hallá la fórmula que relaciona el costo de trabajo con las horas trabajadas.

b) Determiná el costo del trabajo si utiliza 3, 7 o 10 horas.

c) ¿Cuántas horas trabajó si cobró $45?. ¿Y si cobró $125?


5) Pablo tiene un automóvil de $7500 de valor. Por año pierde $250. Determinar:

a) Escribí la fórmula que relacione el valor del automóvil y los años que pasaron.

b) ¿ Cuál es el valor del automóvil si han pasado 3, 5 y 10 años?

c) ¿Cuántos años han pasado si el valor del automóvil es de $5500?. ¿Y si es de $750?

6) Inventá una función lineal perpendicular a la función y = 2.x + 3.

7) Encontrá la fórmula de la función lineal que sea paralela a la función y = 3x – 1 y que pase por el punto (1, 5). O sea que x= 1 , y= 5. Luego, graficá ambas funciones en un mismo sistema de ejes cartesianos para verificar la respuesta.

8) Encontrá la fórmula de la función lineal que sea perpendicular a la función y = 3x – 1 y que pase por el punto (6, 0). O sea que x= 6 y=0.


9) Dada la función y = 2.x + 3 encontrá los siguientes valores:
f(2) = (o sea para x= 2 hallar y) f(0) = ( o sea para x= 0 hallar y)
f(–4) = (para x= -4 hallar y) f(–1) = ( para x= -1 hallar y)

10) Dada la función y = –3.x + 1 respondé...
a) Si y = 7, ¿cuánto vale “x”?.
b) Si y = –8, ¿cuánto vale “x”?.

11) Para cada apartado, encontrá la fórmula de la función lineal que verifica las condiciones dadas:

a) Corta al eje “X” en –4 y al eje de las “Y” en 8. Dibujarla y resolverla como el ejercicio anterior.

b) Corta al eje “Y” en el 5 y pasa por el punto (2, 3). O sea tengo la ordenada y un punto Reemplazar en y = a x + b x= 2 y= 3 y obtener a. luego armar la ecuación de la recta

c) Para por los puntos (0, 2) y (3, –1). Dibujar esos dos puntos , unirlos con una recta. Hallar b mirando el dibujo . reemplazar uno de esos puntos por x , y . Hallar la ecuación de la recta

d) Pasa por los puntos ( -1,2) y (1,3). Igual a c)

e) Pasa por los puntos (-2,6) y (4,3). Igual a c)

12) Dadas las siguientes funciones lineales, sin graficar indicá cuáles son paralelas y cuáles perpendiculares:
a) y = 2.x + 1 b) y = –2.x – 3 c) y = 3.x – 1/2 d) y = 1/2.x + 1
e) y = 1 – 3.x f) y = 2.x – 1 g) y = 1/3.x – 1 h) y = 3 – 1/2.x



ACTIVIDADES UNIDAD 5

Leer Cuadernillo n° 3 , pág 23 , Carpeta de Matematica 9 , Aique-

Razones : Propiedad : el producto de medios es igual al producto de extremos.

1 – Aplicando la propiedad de las razones hallar el dato que falta

= = = =

= =
2- Aplicar la propiedad de las proporciones. Leer en la carpeta dichas propiedades.

a) la diferencia entre dos números es – 50 y la razón es 0,50 ¿Cuáles son los números?
b) El doble de un número es a su anterior como 8 es a 3.¿cuál es el n°?
c) La suma entre dos números es 100 y la razón es ½ . Hallar los números .

3- Repartición proporcional – Buscar en la carpeta ejemplos de resolución

a) repartir 1200 directamente proporcional a 5 , 2 y 10.
b) repartir 3450 directamente proporcional a 4, 3 y 2
c) repartir 1050 inversamente proporcional a 5 y 2

4 – Teorema de Thales :leer página 84 Matemática 9 , Santillana .

A ) Resolver actividad n° 33 , pág. 31 y n° 36 página n° 32 Cuadernillo 3 , Carpeta de Matemática 9 , Aique,

5 – Triángulos Semejantes : Leer definición Página 85 , Matemática 9 , Santillana.

Resolver actividad n° 12 página 85 Matemática 9 de Santillana

6 – Criterios de semejanza de triángulos: leer los diferentes criterios página 86 y 87 de Mtemática 9 de Santillana.

Resolver actividades 14 a 19 , página 87 Matemática 9 de Santillana

7 – Triángulos rectángulos y Semejanza : leer página 88 , Matemática 9 de Santillana

Resolver actividad 20 , 21 y 22 página 88 de Matemática 9 Santillana.

8 – Trigonometría : leer página 96 ., Matemática 9 ,Santillana

9 - Razones trigonométricas con la calculadora : Leer página 42 , Cuadernillo 3 , carpeta de Matemática 9

10 – Resolver actividades 9 y 10 página 42 Cuadernillo 3 , Carpeta de Matemática 9

11-Resolución de triángulos rectángulos : leer página 99 , 100 y 101 , Matemática 9 de Santillana.

Resolver actividad 13 , cuadernillo 3 , Carpeta Matemática 9.

Resolver actividad 9 , página 99 , actividades 10 y 11 , página 100 , actividades 12 y 13 página 101.

Resolver actividades n° 16 , 17, 18 y 19 , página 44 , Cuadernillo 3 , Carpeta de Matemática 9